LINEAR PROGRAMMING

      I.            Definisi dan Konsep Linear Progamming

Linear Progamming adalah suatu penggunaan persamaan garis lurus dalam rangka untuk menyelesaikan permasalahan (solving problem) atas suatu hal di akuntansi biaya. Linear progamming pada hakikatnya sama seperti Cost Behavior Analysis (CBA), Cost-Volume-Profit Analysis (CVP), dan Differential Cost Analysis (DCA) yaitu sama-sama digunakan dalam proses pengambilan keputusan (Making Decision). Linear progamming tidak hanya digunakan di dalam akuntansi biaya, namun juga digunakan di bidang-bidang studi lainnya dimana dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu permasalahan (Solving Problem). Maksud dari problem sendiri terbagi menjadi dua, yaitu :

a.       To Maximize, yaitu apa yang dimaksimalkan dan bagaimana cara untuk memaksimalkannya. Di dalam Income Statement yang dimaksimalkan (To Maximize) adalah Revenue, Profit (Full Absorption Costing), dan Contribution Margin (Direct/Variable Costing).

b.      To Minimize, yaitu apa yang diminimalkan dan bagaimana cara untuk meminimalkannya. Di dalam Income Statement yang diminimalkan (To Minimize) adalah Expense atau Cost yang telah expired.

   II.            Syarat-Syarat Linear Progamming

Untuk dapat menggunakan metode Linear Progamming, ada syarat-syarat yang harus dipenuhi terlebih dahulu, yaitu sebagai berikut :

1.      Hubungan antar Variable harus dapat digambarkan di dalam persamaan garis lurus.

2.      Biaya yang terlibat umumnya bersifat variable.

Biaya tetap (Fixed Cost) mengkin saja dapat terlibat, akan tetapi pada umunya biaya variabel (Variable Cost) yang digunakan dalam memecahkan atau menyelesaikan suatu permasalahan (Solving Problem).

3.      Kasus-kasus yang dapat di-solve, pasti mempunyai dua hal, yaitu :

a.       Fungsi Tujuan (Objective Function);

b.      Fungsi Pembatas (Constraint Function).

Dalam contraint function (fungsi pembatas), yang dapat dikatakan menjadi suatu pembatas adalah sumber daya (Resources).

Kasus-kasus yang dapat dipecahkan dengan menggunakan Linear Programming pasti hanya mempunyai dua variable saja. Dalam metode Linear Progamming akan menggunakan sumbu kartesius. Jika suatu kasus mempunyai lebih dari dua variable, maka menggunakan simplex method dan tidak akan bisa menggunakan sumbu kartesius.

III.            Langkah-Langkah yang harus dilakukan

Untuk dapat menggunakan metode Linear Progamming, ada langkah-langkah yang harus diperhatikan dan dilakukan. Langkah-langkah tersebut adalah sebagai berikut:

1.      Tentukanlah fungsi objektif (Objective Function);

Fungsi ini menunjukkan apakah suatu kasus diminimalkan atau dimaksimalkan.

2.      Tentukan variable yang terlibat;

3.      Tentukan batasan/constraint;

Yang termasuk dengan batasan adalah sumber daya (Resources).

4.      Gambarkan semua fungsi pembatas (Constraint Function) ke dalam satu sumbu kartesius yang bersamaan;

5.      Tentukan feasible area dan corner point;

Feasible area merupakan satu bidang yang berisi kumpulan titik-titik yang mana semua titik-titik tersebut masuk ke dalam fungsi pembatas (Constraint Function). Sehingga, di luar daerah feasible area tidak masuk ke dalam fungsi pembatas (Constraint Function).

6.      Lakukan uji terhadap setiap masing-masing corner point ke dalam fungsi objektif ( objective function);

7.      Buatlah keputusan yang berasal dari tahapan-tahapan di atas.

EXAMPLES OF LINEAR PROGAMMING

Maximization of Contribution Margin

Contribution Margin (CM) sering digunakan dalam pengukuran peforma dari suatu manajemen. Untuk memaksimalkan suatu keuntungan, manajemen harus memaksimalkan Total Contribution Margin (CM). Linear programming digunakan untuk memaksimalkan contribution margin.

Contoh : A machine shop makes two models of a product, standard and deluxe. Each unit of the standard model requires 2 hours of grinding and 4 hours of polishing. Each unit of deluxe model requires 5 hours of grinding and 2 hours of polishing. The manufacturer has three grinders and two polishers, so each 40-hour work week provides 120 hours of grinding capacity and 80 hours of polishing capacity. The standard model sells for $9 and the deluxe for $12. Variable costs of making and selling one unit tital $6 and $8 for the standard and deluxe models, respectively. Consequently, the amounts of CM from making and selling a standard unit and a deluxe unit are $3 and $4, respectively. Demand fro each product exceeds the company’s total capacity. To maximize total CM, management must decide how many units of each model to produce with the present capacity.

Dari informasi di atas didapatkan :

	Grinding Time (in hours)	Polishing Time (in hours)	Sales Price	Variable Cost	Contribution Margin
Standard Model	2	4	$9	$6	$3
Deluxe Model	5	2	$12	$8	$4
Plant Capacity	120	80

Solutions

Untuk memaksimalkan total CM, manajemen harus menentukan berapa banyak unit masing-masing produk yang harus diproduksi. untuk dapat menentukannya dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :

1.      Tentukan fungsi objektif

Fungsi objektifnya adalah untuk memaksimalkan (to maximize) contribution margin.

CM = 3Qs + 4Qd

2.      Tentukan variable yang terlibat

·         Produk Standard = X

·         Produk Deluxe = Y

3.      Tentukan fungsi pembatas/constraint

§  Batasan Grinding

2X + 5Y ≤ 120

§  Batasan Polishing

4X + 2Y ≤ 80

§  Non Negativity Constraint

X ≥ 0

Y ≥ 0

4.      Gambarkan dalam sumbu kartesius

Linear Progamming Model

To Maximize CM => 3X + 4Y

Subject to :      2X + 5Y ≤ 120

4X + 2Y ≤ 80

X ≥ 0

Y ≥ 0

Ø  2X + 5Y ≤ 120

X = 0, Y = 24 (0,24)

Y = 0, X = 60 (60,0)

Ø  4X + 2Y ≤ 80

Ø  X = 0, Y = 40 (0,40)

Ø  Y = 0, X = 20 (20,0)

1.      Tentukan feasible area dan corner point

Feasible area : OABC

Corner Point :

O  = (0,0)

A  = (0,24)

B  = (10,20)

C  = (20,0)

Titik B

2X + 5Y = 120       x2       4X + 10Y = 240

4X + 2Y = 80        x1       4X + 2Y = 80        

                                                              8Y = 160

                                                                Y = 20

2X + 5Y    = 120

2X + 5(20) = 100

X = 10  

(10,20)

2.      Uji corner point

O   (0,0)           => CM = (3x0) + (4x0) = 0

A   (0,24)         => CM = (3x0) + (4x24) = 96

B   (10,20)       => CM = (3x10) + (4x20) = 110

C   (20,0)         => CM = (3x20) + (4x0) = 60

3.      Making decision

Perusahaan sebaiknya memproduksi 10 unit produk standard dan 20 unit produk deluxe untuk memaksimalkan total contribution marginnya. Kombinasi ini diproduksi selama satu minggu.

Minimization of Cost

Selain digunakan untuk memaksimalkan contribution margin (CM), linear progamming juga dapat digunakan untuk meminimalkan cost.

Contoh : A pharmaceutical firm is planning to produce exactly 40 gallons of a mixture in which the two ingredients, x and y, cost $8 per gallon and $15 per gallon, respectively. No more than 12 gallons of x can be used, though, and to ensure quality at least 10 gallons of y must be used. The firm wants to minimize cost.

Solutions

1.      Tentukan fungsi objektif

Fungsi objektifnya adalah untuk meminimalkan (to minimize) cost.

Cost = 8x + 15y

2.      Tentukan variable yang terlibat

Two ingredients = x and y

3.      Tentukan fungsi pembatas/constraint

·         Ingredients

x + y = 40

·         Nonnegativity Constraint

x ≤ 12

y ≥ 10

4.      Gambarkan dalam sumbu kartesius

Linear Progamming Model

To Minimize Cost  => 8x + 15y

Subject to :      x + y = 40

x ≤ 12

y ≥ 10

Ø  x + y = 40

x = 0, y = 40 (0,40)

y = 0, x = 40 (40,0)

Dari titik-titik tersebut dapat digambarkan :

1.      Tentukan feasible area dan corner point

Feasible Area : AB

Corner Point :

A = (0,40)

B = (12,28)

Titik B

Ø  x + y = 40

x = 12

y = 28

(12,28)

2.      Uji corner point

A   (0,40)         => Cost = (8x0) + (15x40) = 600

B   (12,28)       => Cost = (8x12) + (15x28) = 516

3.      Making decision

Untuk meminimalkan cost (to minimize), perusahaan sebaiknya menggunakan 12 galon x dan 28 galon y yang menghasilkan biaya sebesar $516.